343360 թիվը, պարզ արտադրիչների վերլուծելով, կստացվի.
360 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5
Հավասար արտադրիչները խմբավորելով՝ կստանանք.
360 = (2 ⋅ 2 ⋅ 2) ⋅ (3 ⋅ 3) ⋅ 5
Արդեն գիտենք, որ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 արտադրյալը 23 -ն է, 3 ⋅ 3-ն էլ՝ 32 -ն: Տեղադրելով այդ արժեքները վերևի հավասարության մեջ՝ կստացվի. 360 = 23 ⋅ 32 ⋅ 5
Այս գրառումը 360–ի պարզ արտադրիչների վերլուծման կանոնական գրառումն է։ Կանոնական տեսքը գրում են նաև հետևյալ կերպ.
360 = 23 ⋅ 32 ⋅ 51
Երկու թվերի պարզ արտադրիչների վերլուծման կանոնական գրառման միջոցով շատ հեշտ է գտնել նրանց արտադրյալին համապատասխանող գրառումը։ Դիտարկենք պարզագույն օրինակ.`
Դասարանական աշխատանք
1. Թիվը վերլուծե՛ք պարզ արտադրիչների և գրե՛ք կանոնական տեսքով.
ա) 16 = 2x2x2x2 = 24
բ) 36 = 2x2x3x5=
գ) 60 = 2x2x3x5
դ) 96 = 2x2x2x2x2x2x2
ե) 126 = 2x3x3x7
զ) 75 = 3x5x5
2. 72 ⋅ 54 արտահայտության արժեքը վերլուծե՛ք պարզ արտադրիչների:
( 2x2x2x3x3) x (2x3x3x3)
3. Արտադրյալը վերլուծե՛ք պարզ արտադրիչների.
ա) 53 ⋅ 2 ⋅ 57 = 2x 510
բ) 24 ⋅ 314 ⋅ 27 ⋅ 32 = 316x211
գ) 14 ⋅ 25 ⋅ 32 = 7x 26x32
դ) 25 ⋅ 6 ⋅ 34 = 26x35
4. Հաշվե՛ք թվային արժեքը.
ա) 25 =32
բ) 33 = 27
գ) 104 = 10000
դ) (−5)2 = 25
ե) (−2/3)3 = 33x 27
զ) 0.14 = 6.4
5. Իմանալով, որ 43 = 64, ինչպե՞ս հեշտ կհաշվեք 44 արտահայտության արժեքը։
4×64=256
6. Թվերը դասավորե՛ք աճման կարգով.
ա) 03, 14, 25, (−3)4, (−10)5
բ) (−1)3, 0.24, 0.52, 1.13, 18
7. Թվերը ներկայացրե՛ք 2-ի աստիճանի տեսքով.
ա) 2 = մեկ 2
բ) 4 = երկու 2
գ) 8 = չորս 2
դ) 32 = տասնվեց 2
ե) 64 = 32 երկու
զ) 128 = 64 երկու
է) 1024 = 512 երկու
Այդ թվերից որո՞նք են հնարավոր գրել −2-ի աստիճանի տեսքով։
8. Հաշվե՛ք.
ա) 3! = 1x2x3=6
բ) 5! = 1x2x3x4x5=120
գ) 6! = 1x2x3x4x5x6=720
9. Նույնական ձևափոխությունների միջոցով ապացուցե՛ք, որ
6! – 5! = 5 ⋅ 5! հավասար են
Մեծ թվերի գրառումը ցուցչային տեսքի գրառման միջոցով
3250-գրամանոց նորածնի զանգվածը հարմար է ասել ինչպես 3250 գրամ, այնպես էլ 3 կգ 250 գրամ: Ինքնաթիռի ուղեբեռի առավելագույն թույլատրելի քաշը 23 000 գրամ ասել հարմար չէ, ասում են՝ 23 կգ։ Ավելորդ է խոսել ծանրորդի բարձրացրած 240 կգ-ի մասին, երբեք չեք լսի, որ ասեն ծանրորդը բարձրացրել է 240 000 գրամ ծանրաձող։
Ավելի մեծ թվերի դեպքում կիլոգրամ օգտագործելն իր հերթին հարմար չէ. բեռնատարի վրա որպես ծանրության առավելագույն շեմ գրված է ոչ թե 20 000 կգ, այլ կարճ՝ 20 տ (տոննա)։ Կան շատ ավելի մեծ զանգվածներ, որոնք տոննայով գրելը բարդ է ու անհարմար։
Գիտնականները հաշվել են, որ Երկիր մոլորակը մոտավորապես 5 972 000 000 000 000 000 000 000 կգ է։ Այո՛, շատ մեծ թիվ է, իսկ կարդալը հեշտ չէ, նույնիսկ չգիտենք, թե 5 թվանշանի կարգային միավորն ինչպես է կարդացվում։ Իսկ ինչպե՞ս այն գրել ավելի կոկիկ։ Դրա համար ձևափոխենք.
5 972 000 000 000 000 000 000 000 = 5972 ⋅ 1 000 000 000 000 000 000 000:
1 000 000 000 000 000 000 000 կարգային միավոր է և բաղկացած է 21 զրոյից, այսինքն՝ հավասար է 1021։ Երկիր մոլորակը 5972 ⋅ 1021 կգ է։
10. Քանի՞ կմ ճանապարհ կանցնի լույսի ճառագայթը մեկ րոպեում։ Պատասխանը գրե՛ք a ⋅ 10n տեսքով:
3×65կմ
11. Արտահայտե՛ք 3 ⋅ 105 կմ-ը մետրով:
3×108մ